要求背熟的公式和口诀

 

一、用字母表示运算定律或性质

加法交换律: a+b=b+a

加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律: ab=ba

乘法结合律:(ab)c=a(bc)

乘法分配律:a(b+c)=ab+ac

二、几何图形计算公式

(1) 周长:即围绕物体一周的长度。

①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2

②正方形周长=边长×4 C=4a

③圆的周长=圆周率×直径 =圆周率×半径×2 C=πd C

=2πr

(2) 面积:即物体的表面或封闭图形的大小

①长方形的面积=长×宽 S=ab

②正方形的面积=边长×边长 S=a•a=a2

③平行四边形的面积=底×高 S=ah

④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2

⑥圆的面积=圆周率×半径 S=πr2

⑦直径 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

⑧环形面积=外圆面积-内圆面积 S 环=S 外-S 内 【相互联系】 平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。圆拼成长方形的长时 1/2C,宽是 R.

(3) 表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面

积

①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2

③圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=Ch =2πrh

④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr2

= 2πrh+2πr2 注意:圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h

(4) 体积:物体所占空间的大小叫体积

①长方体的体积=长×宽×高 V=abh

②正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a3

③圆柱的体积=底面积×高 V=sh=πr2h

④圆锥的体积=底面积×高÷3 V=1/3sh= 1/3πr2h

【相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成:V=sh 即底面积×高.。 等体积等底的长、正、圆柱体和圆锥体，圆锥高是长方体、正方体、圆柱体高的3 倍。

三、数量关系式

1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数

2 、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量= 单价

3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

4、工效×工时=工作总量 工作总量÷工效=工时 工作

总量÷工时=工效 5、 加数+加数=和 和-一个加数= 另一个加数

6、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数

7、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数

8、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 被除数=除数×商+余数 注意:0.3÷0.2=1 。。。

0.1 除数与被除数同时扩大 100 倍，商不变，余数也扩大 100 倍。

9、 平均数=总数÷总份数 平均速度=总路程÷总时间

10、相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间

=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 一个人的速度=相遇路程÷相遇时间-另一个人的速度

11、平均速度问题 平均速度=总路程÷(顺流时间+逆流时间)注意: 折(往)返=路程×2

12、浓度问题: 溶质(药)+溶剂(水)=溶液(药水) 溶质(药)

÷溶液(药水)=浓度 溶液(药水)×浓度=溶质(药) 溶质(药)÷浓度=溶液(药水)

13、折扣问题: 折扣=现价÷原价 (折扣＜1) 现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 利息=本金×年利率×时间(年) =本金×月利率×时间(月)

14、比例尺=图上距离÷实际距离 实际距离=图上距离

÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)

15、追及问题 追及距离=速度差×追及时间 追及时间

=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间

 

 

易错点

1、周长和面积不相等。

2、圆的面积与半径不成比例。

3、增加和扩大、缩小与减少的区别

4、地砖块数与面积的计算。

5、时间的进率 60，平方米与公顷的进率是 10000

6、一种立体图形转化为另一种立体图形，体积不变。

7、填空、应用题要注意单位的统一(易错);要求保留时，

无要求用什么法，要结合实际用“四舍五入”还是“进一法”。

8、计算表面积时结合实际求哪些面。

9、 车轮、压路机前进的距离就是周长×转数。

10、数的改写用小数点表示，再添单位;精确到(保留时) 看下一位并用“四舍五入”法表示，再添单位。

11、等底等高的三角形是平行四边形面积的一半;等底等高的圆柱体积是圆锥的 3 倍。

12、路程一定，速度和时间成反比。如 A、B 同走一段路时间比是 5:4，A、B 的速度比是 4:5。(工作总量类似)。 13、看到高和垂线想到直角(符号)。

14、两点之间直线最短，点线之间垂线段最短;绕一点

旋转就是以这点为顶点，作与这个点相关的两条边的垂线，定出另两个点。旋转时逆时针是向左。

15、确定方向要注意观测点。

16、计算时要留意跟整数相差一点的数.如 9.9 ;10.1。

17、应用题分析时注意抓共同量或不变量分析。如实际 与计划中的总量，男生转入人数时的女生人数;同一面积中换不同边长的地砖。

18、两个圆的面积比是半径比的平方倍;图形面积扩大 的倍数是边长扩大的平方倍。