小学数学因数倍数

在小学数学教学中因数和倍数的知识既是重点又是难点，特整理了让学生打印出来记住。

1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。）

2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）

3、找因数的方法：①乘法②除法； 找倍数的方法：逐次乘自然数。

4、①一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

②一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。

③1是所有非0自然数的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。

④一个数的因数至少有1个，这个数是1。

⑤一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。

5、因数＜或=它本身、倍数＞或 = 它本身、 最大的因数=最小的倍数=它本身。

一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。一个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。这种说法是错误的。

6、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。

7、5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

8、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是3、6、9点数都是3的倍数是错误的说法。

9、2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。（就是10的倍数）。

10、2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3的倍数。(就是6的倍数)。

11、3和5的倍数特征：个位上是0或者5，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是5的倍数，也是3的倍数。（就是15的倍数）。

12、2、3、5的倍数特征：个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数同时是2、3、5的倍数。（就是30的倍数）能同时被2、3、5整除的最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120. 同时满足2，3，5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

4的倍数特征：一个数末尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。

如果两个数都是同一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。

13、自然数按能否被2整除分成奇数和偶数。所以我们说自然数不是奇数就是偶数。最小的偶数是0，最小的奇数是1，没有最大的奇数和偶数，最小的自然数是0。如果用n表示自然数，那么2n表示偶数， 2n+1表示奇数。相邻的两个自然数相差1；相邻两个奇数相差2；相邻两个偶数相差2。

14、奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数

奇数－偶数=奇数 奇数－奇数=偶数 偶数－偶数=偶数

奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数

无论多少个偶数相加都是偶数、偶数个奇数相加是偶数、奇数个奇数相加是奇数。任意一个整数乘以2都变成偶数。

15、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1既不是质数，也不是合数。两个质数相乘的积一定是合数。质数×质数=合数

16、最小的质数是2，最小的合数是4 。2是偶数中唯一的质数称为偶质数；也是质数中唯一的偶数。

17、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

18、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。

19、自然数按因数的个数分可分为1、质数和合数。

除2以外所有的质数都是奇数

一、填空。

1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（    ）。

2、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（     ）。

3、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（     ）

4、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（     ）

5、我是30的因数，又是2和5的倍数。（       ）

6、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（       ）

7、 根据算式25×4=100，（      ）是（      ）的因数，（      ）也是（      ）的因数；（     ）是（     ）的倍数，（      ）也是（     ）的倍数。

8、 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（                     ）；3的倍数有（               ）；5的倍数有(                       )，既是2的倍数又是5的倍数有（          ），既是3 的倍数又是5的倍数有（          ）。

9、 48的最小倍数是（        ），最大因数是（   ）。最小因数是（     ）。

10、 用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（          ）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（       ）。

11、一个自然数的最大因数是24，这个数是（        ）。

12、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。

（1）组成的数是2的倍数有： 

（2）组成的数是5的倍数有： 

（3）组成的数是3的倍数有： 

二、判断题

1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。(   )

2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。(     )

3、个位上是0的数都是2和5的倍数。(       )

4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。(     )

5、5是因数，10是倍数。(       )

6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。(       )

7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。(      )

9、任何一个自然数最少有两个因数。(     ) 

10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。（     ）

11、15的倍数有15、30、45。(       )

12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。(       )

13、15的因数有3和5。(       )

14、8的因数只有2，4。(       )

三、选择题

1、15的最大因数是（   ），最小倍数是（   ）。

①1    ②3    ③5   ④15

2、在14＝2×7中，2和7都是14的（    ）。

①素数    ②因数    ③质因数

3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（   ）。

①6    ②12    ③24    ④144

4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（     ）。

①120个    ②90个    ③60个    ④30个

5、下面的数，因数个数最多的是（       ）。

A  18            B  36          C  40

四、应用题。

1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?

2、 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？

3、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？  

五年级数学下册因数与倍数练习题答案

一、填空。

1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（0 ）。

2、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（ 14  ）。

3、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（18或54）

4、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（ 28 ）

5、我是30的因数，又是2和5的倍数。（10或30）

6、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（6或12）

7、 根据算式25×4=100，（  4 ）是（ 100 ）的因数，（  25  ）也是（100 ）的因数；（ 100 ）是（   4 ）的倍数，（  100）也是（  25  ）的倍数。

8、 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（18、30、72、58、100）；3的倍数有（18、45、30、72、75）；5的倍数有(45、30、75、100)，既是2的倍数又是5的倍数有（ 30、100），既是3 的倍数又是5的倍数有（45、30、75）。

9、 48的最小倍数是（ 48 ），最大因数是（ 48 ）。最小因数是（  1  ）。

10、 用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（675 765）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（ 567 ）。

11、一个自然数的最大因数是24，这个数是（ 24 ）。

12、按要求做。

13、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。

（1）组成的数是2的倍数有：350,530,370,730,570,750

（2）组成的数是5的倍数有：350,530,305,370,730,570,750,705。

（3）组成的数是3的倍数有：357,537,735,753,375,573

二、判断题

1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。(  √ )

2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。(×)

3、个位上是0的数都是2和5的倍数。(  √ )

4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。(  √  )

5、5是因数，10是倍数。(  × )

6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。(  ×  )

7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。(    ×  )

9、任何一个自然数最少有两个因数。(  ×) 

错,自然数中0和1既不是质数也不是合数,0无因数,1只有1个因数,所以是错的

10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。(  √  )

11、15的倍数有15、30、45。(  ×  )

12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。(  ×  )

13、15的因数有3和5。(  ×  )

14、8的因数只有2，4。(  ×  )

三、选择题

1、15的最大因数是（   ④  ），最小倍数是（  ④   ）。

        ①1    ②3    ③5   ④15

2、在14＝2×7中，2和7都是14的（②③ ）。

        ①素数    ②因数    ③质因数

3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（  ②  ）。

        ①6    ②12    ③24    ④144

4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（  ③  ）。

        ①120个    ②90个    ③60个    ④30个

2,3,4,5的最小公倍数60  3*4*5=60

5、下面的数，因数个数最多的是（   B   ）。

A  18            B  36          C  40

四、应用题。

1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?

解：求8和12的最小公倍数，8=2×2×2， 12=2×2×3，8和12的最小公倍数是：2×2×2×3=24；答：这个数是24．

2、 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？

解：32的因数有：1，2，4，8，16，32．根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2，4，8，16，32个小朋友．答：小朋友的人数可能是2，4，8，16，32．

3、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？  

解：因为134不能被3整除