多边形的面积

 

1. 一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。

2. 一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形；两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。如图：

3. 等底等高的平行四边形的面积相等，周长不等；等底等高的三角形的面积相等，周长不等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

如下图：

 

 

△ADE、△BDE、△BCE 面积相等，都是平行四边形BDEC 的一半；

 

△AOD 与△BOE 的面积相等。想想为什么？

4. 把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理， 把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。

     5. 把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。

 

6. 要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。

7. 平行四边形的面积公式的推导（转化法：等积变形）：沿平行四边形的任意一条高剪开，移动拼成长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。

8. 三角形的面积公式的推导：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的 2 倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

9. 梯形的面积公式的推导：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的 2 倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

10. 1 公顷就是边长 100 米的正方形的面积，1 公顷=10000 平方米。1 平方千米就是边长 1000 米的正方形的面积，1 平方千米=100 公顷=100 万平方米=1000000 平方米。

11. 一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。

12. 农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位，1 亩=10 分≈667 平方米，

1 公顷=15 亩。

 

13. 面积单位换算进率：

 

14. 面积计算公式：

 

 

 

图形名称	面积公式	字母公式	变形公式
平行四边形	底×高	S=ah	a=S÷h h=S÷a
三角形	底×高÷2	S=ah÷2	a=2S÷h h=2S÷a
梯形	（上底+ 下底）× 高÷2	S=（a+b） h÷2	h=2S÷(a+b) a=2S÷h-b b=2S÷h-a
长方形	长×宽	S=ab	a=S÷b b=S÷a
正方形	边长×边 长	S =a×a=a2

组合图形	方法：先用分割、拼补的方法，将组合图形转化成已学的 简单图形，分别算出面积；再通过加、减求得。
估算不规则图形	先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以 2 折算成整格，最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出 一半图形的面积，再乘以 2。
注意：计算前要统一单位，找准对应的底和高，然后代入公式，计算要细 心。