小学数学小数乘除法

小数的乘除法是小学数学学习过程中的一个重点，也是孩子最容易出错的地方，今天小编就给大家总结了小学数学乘除法的药店知识，希望能够帮助孩子学好这一部分。

1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

   1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；  一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算记数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：加法交换律：a+b=b+a    

     加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法：乘法交换律：a×b=b×a  

     乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8

     乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）

变式： (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c

减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)  

除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

易错题解析

一、填空

1、1.25×0.8表示（1.25与0.8的积是多少）。

2、把“2.58×0.03”中的0.03扩大为3而使积不变，另一个因数2.58的小数点应（向左移动两位），积保留两位小数是（0.08）。

3、三个2.5连乘得积是（15.625）。

4、一个小数有两位小数，保留一位小数它的近似值是10.0，这个数最大是（10.04）最小（9.95）。

二 判断

1、小数乘法的意义和整数乘法的意义完全相同。（×）

【解析：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同；而小数乘小数的意义与整数乘法的意义就不相同了；

补充：

整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算；

现有教材的理解已较宽：如3×4既可以说：3个4是多少?也可以表述成：4个3是多少?

小数乘法的意义：（原有老教材是分开的,供参考）

（1）小数乘整数：与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算.例如:2.5×6 表示6个2.5求和或2.5的6倍是多少.

（2）一个数乘小数的意义：与整数乘法的意义有所不同,它是整数乘法意义的进一步扩展.它可以理解为是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少.例如,2.5 × 0.6表示2.5的十分之六是多少,2.5 × 0.98表示2.5的百分之九十八是多少.

记得现行教材统一为：就是求一个数的几倍（几分之几）是多少?

分数乘法的意义理解与小数乘法相同。】

2、一个数乘0.8，积比原来的数小。（×）

【解析：这个数只有大于0的时候，乘0.8，积才比原来的数小。】

3、近似数7.0和7的大小相等，但精确度不一样。（√）

【解析：对。根据四舍五入的规则，7.0在数值上等于7，但是在精确位上7.0的精确位是在最后一位，在十分位，7的精确位在个位，所以他们的精确位并不一样，即原题是对的。】

4、8.4×0.5就是求8.4的一半是多少。（√）

5、两个都比1小的数（0除外）相乘，积一定小于其中的每一个因数。（√）

三、解答

1、妈妈将一些奶糖和水果糖分装在小袋里，每袋装入0.25千克奶糖和0.15千克水果糖。当水果糖用去4.5千克时，用去奶糖多少千克？

【解析：根据水果糖用去的质量算出用去了多少袋，再乘每袋包含奶糖的质量就可以了。】

4.5÷0.15×0.25

=30×0.25

=7.5（千克）

答：（略）

《小数除法》

要点知识

1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。

2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

5、除法中的变化规律：

①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。

③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。

6、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。  循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作6.32

7.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。

易错题解析

一、填空

1、9.97÷4.21的商保留两位小数是(  )保留整数是（） 。

2.37     2

2.去掉0.25的小数点，就是把这个数扩大（ ）；把50.4的小数点向左移动两位，就是把它缩小到原来的（）。

100倍     百分之一

3、125缩小到它的（）是0.125；（）扩大到它的100倍是0.3。

千分之一    0.003

4、0.25除以0.15，当商是1.6时，余数是（）;0.79÷0.04,商是19,余数是（）。

10     3

5、56÷11的商用循环小数表示是（）精确到百分位是（）。

5.090909……    5.09

二 判断

6、一个数除以一个小数，商可能是小数。（√）

7、小数除以小数，商一定是小数。（×）

8、在除法里：商一定小于被除数。（×）

9、一个非0的数除以一个比1小的小数，所得的商一定比被除数大。（√）

【解析：这道题如果局限在本册知识内，它就是对的；如果这个比1小的小数是个负数，那么所得的商就会比被除数小，如：2÷(-0.5)=-4，这时候原题就是错的。这道题出在小学阶段里，本身就没有意义。】

10、如果除数小于1，那么商就比被除数（0除外）大。（√）

11、小数分有限小数、无限小数和循环小数。（×）

【解析：错。循环小数已经包含在无限小数中。小数分有限小数和无限小数两大类，而无限小数再分为无限循环小数和无限不循环小数。】

12、循环小数不一定是无限小数。（×）

【解析：错。循环小数本身就是无限小数。】

三、选择

13、与3.75÷12.5结果相同的算式是（B）。

A、3750÷12.5    B、37.5÷125 C、3750÷125

【解析：被除数与除数同时扩大10倍，商的大小不变。】

四、列方程或算式。

14、“3.2除x的商是0.8”的等量关系式是x÷3.2=0.8

【解析：注意“除”跟“除以”是不同的。“除”表示它前面的数是除数，“除以”表示它前面的数是被除数。】

五、应用题

15.童装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米。现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米。原来做1800套这样的服装所用的布，现在可以多做几套？

【解析：要求现在可以多做几套，需知道原来做的套数（已知）与现在做的套数，要求现在做的套数，还需先求出布的总米数（1800×2.2）和现在每套用布的米数(2.2-0.2)，然后算出现在可以做的套数1800×2.2÷(2.2-0.2)。由此找出条件列出算式解决问题】

1800×2.2÷(2.2-0.2)-1800=180（套）

答：现在可以多做180套。