倍数和因数

认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。 像 0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。

我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

补充知识点：

一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身；

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

2，5 的倍数的特征

2 的倍数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数。

5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。偶数和奇数的定义：

是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。

能判断一个数是不是 2 或 5 的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。

补充知识点：

既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特征：个位上是 0 的数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。

3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍

数，这个数就是 3 的倍数。

同时是 2 和 3 的倍数的特征：个位上的数是 0，2，4，6， 8，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2 的

倍数，又是 3 的倍数。

同时是 3 和 5 的倍数的特征：个位上的数是 0 或 5，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 3 的倍数，又

是 5 的倍数。

同时是 2，3 和 5 的倍数的特征：个位上的数是 0，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2 和 5 的倍数，

又是 3 的倍数。

6 的倍数的特征：既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数。

9 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 9 的倍

数，这个数就是 9 的倍数。

找因数

在 1～100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法： 运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。

补充知识点：

一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。

找质数

理解质数与合数的意义。

一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

1 既不是质数也不是合数。

判断一个数是质数还是合数的方法：

一般来说，首先可以用“2，5，3 的倍数的特征”判断这个数是否有因数 2，5，3；如果还无法判断，则可以用 7，11 等比较小的质数去试除，看有没有因数 7，11 等。只要找到一个 1 和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果

除了 1 和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。

数的奇偶性

运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：

小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸， 不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。

能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律： 偶数＋偶数=偶数 奇数＋奇数=偶数

偶数＋奇数=奇数 偶数－偶数=偶数 奇数－奇数=偶数 偶数－奇数=奇数 奇数－偶数=奇数 偶数 × 偶数=偶数偶数 × 奇数=偶数 奇数 × 奇数=奇数