第一部分【常用的数量关系】

1、每份数×份数=总数；     总数÷每份数=份数 ；    总数÷份数=每份数

2、速度×时间=路程 ；      路程÷速度=时间 ；      路程÷时间=速度

3、单价×数量=总价；       总价÷单价=数量 ；      总价÷数量=单价

4、工作效率×工作时间=工作总量；       工作总量÷工作效率=工作时间；

工作总量÷工作时间=工作效率；

5、加数+加数=和；        和-一个加数=另一个加数 

6、被减数-减数=差；      被减数-差=减数；       差+减数=被减数

7、因数×因数=积；       积÷一个因数=另一个因数

8、被除数÷除数=商 ；    被除数÷商=除数；      商×除数=被除数

第二部分【小学数学图形计算公式】

1、正方形（C:周长，  S：面积，  a:边长）

   周长=边长×4；      C=4a

   面积=边长×边长；   S=a×a

2、正方体（V：体积，  a：棱长）

   表面积=棱长×棱长×6；      S表=a×a×6

   体积=棱长×棱长×棱长；     V= a×a×a

3、长方形（C:周长，  S：面积，  a:边长， b：宽 ）

周长=（长+宽）×2；     C=2(a+b)

   面积=长×宽 ；          S=a×b

4、长方体（V：体积，  S：面积，  a:长，  b：宽，  h:高）

（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；     S=2(ab+ah+bh)

（2）体积=长×宽×高；      V=abh

5、三角形（S：面积，  a:底，  h:高）

   面积=底×高÷2 ；           S=ah÷2

   三角形的高=面积×2÷底      三角形的底=面积×2÷高

6、平行四边形（S：面积，  a:底，  h:高）

   面积=底×高；   S=ah

7、梯形（S：面积，  a:上底，  b：下底，  h:高）

面积=(上底+下底)×高÷2；    S=(a+b)×h÷2

8、圆形（S：面积， C：周长，π：圆周率， d：直径， r：半径 ）

（1）周长=π×直径π=2×π×半径；     C=πd=2πr

（2）面积=π×半径×半径；             S= πr2

9、圆柱体（V：体积， S：底面积， C：底面周长， h：高， r：底面半径 ）

（1）侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh

（2）表面积=侧面积+底面积×2 

（3）体积=底面积×高

10、圆锥体（V：体积， S：底面积， h：高， r：底面半径 ）

体积=底面积×高÷3

11、总数÷总份数=平均数

12、相遇问题： 相遇路程=速度和×相遇时间；

               相遇时间=相遇路程速度和；  

               速度和=相遇路程÷相遇时间

13、利润与折扣问题： 利润=售出价-成本；       利润率=利润÷成本×100%；

利息=本金×利率×时间；  涨跌金额=本金×涨跌百分比；

税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税）

第三部分【常用单位换算】

（一）长度单位换算

   1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米

（二）面积单位换算：       1平方千米=100公顷；      1公顷=10000平方米；     

1平方米=100平方分米；  1平方分米=100平方厘米；  1平方厘米=100平方毫米

（三）体积（容积）单位换算：1立方米=1000立方分米；  1立方分米=1000立方厘米；

1立方分米=1升；     1立方厘米=1毫升；  1立方米=1000升

（四）重量单位换算：    1吨=1000千克；     1千克=1000克；    1千克=1公斤

（五）人民币单位换算：  1元=10角；         1角=10分；        1元=100分

（六）时间单位换算：    1世纪=100年；     1年=12月；

【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】； 【小月（30天）有：4、6、9、11月】

【平年：2月有28天；全年有365天】；   【闰年：2月有29天；全年有366天】

1日=24小时；     1时=60分=3600秒；     1分=60秒；

第四部分【基 本 概 念】

第一章 数和数的运算

一、概念

（一）整 数

1.自然数、负数和整数

（1）自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 

              1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。

              0是最小的自然数，没有最大的自然数。

（2）负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数，“-”叫做负号。

         正整数（1、2、3、4、……）

(3)整 数     零 (0既不是正数，也不是负数)                                        

          负整数（-1、-2、-3、-4……）

2、零的作用

（1）表示数位。读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表示。

（2）占位作用。

（3）作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。

3、计数单位  ：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 

4、数位  ：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 

5、数的整除 ：整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 

（1）如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 

（2）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。

例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

（4）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 

（5）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 

（6）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，

例如：12、108、204都能被3整除。

（7）一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

（8）能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

（9）一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

（10）一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 

（11）能被2整除的数叫做偶数。 

不能被2整除的数叫做奇数。 

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

（12）一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 

（13）一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

例如 4、6、8、9、12都是合数。

（14）1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 

（15）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 

（16）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：把28分解质因数

（17）几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；   18的约数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。

（18）公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

①1和任何自然数互质。   ②相邻的两个自然数互质。  ③两个不同的质数互质。

④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

⑤两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

⑥如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 

⑦如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 

（19）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如：2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……

其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。 

①如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

②如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 

③几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

1 、小数的意义 

（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 

（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 

（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 

（4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 

2、小数的分类 

（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 

（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。

（3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

（4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

（5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：π

（6）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 

（7）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。 

（8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

    例如： 3.111 …… 0.5656 …… 

（9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

例如： 3.1222 …… 0.03333 ……

（10）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。

例如： 3.777 …… 简写作：3.7(•) ；  0.5302302 …… 简写作：0.53(•)02(•)  。

（三）分数

1、分数的意义 

（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 

（2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 

（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 

2、分数的分类 

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 

3、约分和通分 

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 

（四）百分数 ：

表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。

百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 

二 、方法

（一）数的读法和写法  

1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。  

2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 

3、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 

4、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 

6、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 

7、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 

8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 

（二）数的改写 

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 

1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 

2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 

3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 

4、大小比较 

（1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 

（2）比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大…… 

（3）比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 

（三）数的互化 

1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 

2、分数化成小数：用分母去除以分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 

3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 

4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 

5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 

6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 

7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 

（四）数的整除 

1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 

2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。 

3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 

4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质；  当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。 

（五）约分和通分 

（1）约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 

（2）通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三、性质和规律

（一）商不变的规律 

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 

（二）小数的性质 

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍…… 

2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍…… 

3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。 

（四）分数的基本性质 

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 

（五）分数与除法的关系

1、被除数÷除数= 商       

2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 

3、被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，商相当于分数值。 

四、运算的意义

（一）整数四则运算

1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 

加数+加数=和   一个加数=和－另一个加数 

2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。

被减数是总数，减数和差分别是部分数。 

加法和减法互为逆运算。 

3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 

在乘法里，0和任何数相乘都得0；   1和任何数相乘都的任何数。 

一个因数× 一个因数 =积；      一个因数=积÷另一个因数 

4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 

乘法和除法互为逆运算。 

在除法里，0不能做除数。

被除数÷除数=商    除数=被除数÷商    被除数=商×除数 

（二）小数四则运算

1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 

2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算. 

3、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 

4、小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 

5、乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32 

（三）分数四则运算 

1、分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 

2、分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 

3、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 

4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。 

5、分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 

（四）运算定律 

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 

3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，

即(a+b)×c=a×c+b×c 。 

6、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，

即a-b-c=a-(b+c) 。

（五）运算法则 

1、整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 

2、整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 

3、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 

4、整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 

5、小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。   

6、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 

7、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。  

8、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 

9、异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 

10、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 

11、分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 

12、分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 

（六）运算顺序 

1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 

2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 

3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 

4、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 

5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。 

6、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。

（一）整数的应用

（1）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。 

解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。 

解题规律：

a.沿线段植树 

棵树=段数+1                  棵树=总路程÷株距+1

株距=总路程÷（棵树-1）      总路程=株距×（棵树-1） 

b.沿周长植树 

棵树=总路程÷株距 

株距=总路程÷棵树 

总路程=株距×棵树 

例： 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。 

分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。

列式为： 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）

（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。 

解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。 

例： 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？ 

分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。

列式为： 21-（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年） 

（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 

解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 

解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数 

兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2

如果假设全是兔子，可以有下面的式子：  鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2

兔的头数=总头数-鸡的只数 

例： 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？ 

兔子只数：（ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只） 

鸡的只数： 50-35=15 （只） 

（二）分数和百分数的应用 

1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。 

2、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 

特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 

解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 

3、分数除法应用题：

（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 

特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 

解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。 

甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。 

甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式：（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。

（2）已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。 

特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。 

解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。 

4、百分率： 

发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%

小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%

产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%

职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%

5、工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 

解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。 

数量关系：工作总量=工作效率×工作时间 

工作效率=工作总量÷工作时间 

工作时间=工作总量÷工作效率 

工作总量÷工作效率和=合作时间 

6、纳税：纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 

缴纳的税款叫应纳税款。 

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。 

7、利息： 

存入银行的钱叫做本金。 

取款时银行多支付的钱叫做利息。 

利息与本金的比值叫做利率。 

利息=本金×利率×时间 

第二章 度量衡

一、长度

(一) 什么是长度：长度是一维空间的度量。 

(二) 长度常用单位：公里(km) 、米(m) 、分米(dm) 、厘米(cm) 、毫米(mm) 、微米(um)

(三) 单位之间的换算： 1毫米 ＝1000微米；    1厘米＝10毫米；

  1分米 ＝10 厘米；      1米 ＝1000毫米； 1千米＝1000米； 

二、面积 

（一）什么是面积

面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。 

（二）常用的面积单位 

平方毫米、  平方厘米、   平方分米、   平方米、  平方千米 

（三）面积单位的换算：1平方厘米＝100平方毫米；   1平方分米=100平方厘米 ；

1平方米 ＝100 平方分米；    1公倾 ＝10000 平方米；

1平方公里 ＝100 公顷；

三、体积和容积

（一）什么是体积、容积

体积就是物体所占空间的大小。 

容积是指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 

（二）常用单位 

1、体积单位： 立方米、   立方分米、   立方厘米

2、容积单位：  升、      毫升 

（三）单位换算 

1、体积单位：   1立方米=1000立方分米；    1立方分米=1000立方厘米； 

2、容积单位：   1升=1000毫升；     1升=1立方米；    1毫升=1立方厘米 

四、质量 

（一）什么是质量：质量是指表示表示物体有多重。 

（二）常用单位： 吨（t）、   千克（kg）、   克（g）

（三）常用换算： 一吨=1000千克；   1千克=1000克

五、时间 

（一）什么是时间：是指有起点和终点的一段时间。 

（二）常用单位：  世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒。 

（三）单位换算： 

1世纪=100年； 

1年=365天（ 平年 ）；

1年=366天（ 闰年 ）；

一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有31 天。  

四、六、九、十一是小月小月；小月有30天。   

平年2月有28天；  闰年2月有29天。 

1天= 24小时； 

1小时=60分； 

1分=60秒； 

六、人民币 

（一）常用单位：  元、  角、  分 

（二）单位换算：  1元=10角；  1角=10分 

七、同一类计量单位之间的换算

1、名数：在数的后面附有计量单位的数叫做名数。如：3厘米，50千克，2.5小时等都是名数。

（1）单名数：只带有一个计量单位的名数叫做单名数。如：8.7吨，17.3升等都是单名数。

（2）复名数：带有两个或两个以上同类计量单位的名数叫做复名数。

如1元5角；6平方米8平方分米；9小时30分39秒等都是复名数。

2、转换

(1)高级单位→低级单位的方法：高级单位的数×进率

如： 3立方米=（3000）立方分米；      方法是：3×1000=3000

        2.5立方分米=(2500)立方厘米；    方法是:2.5×1000=2500

（2）低级单位→高级单位的方法：低级单位的数÷进率

如:  4000立方分米=( 4 ) 立方米；     方法是:4000÷1000=4

1500立方厘米=( 1.5 )立方分米；  方法是:1500÷1000=1.5

第三章 代数初步知识

一、用字母表示数

1、用字母表示数的意义和作用 

 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 

2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

（1）常见的数量关系 

路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： 

s=vt；     v=s/t；   t=s/v

总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

a=bc；     b=a/c ；  c=a/b

（2）运算定律和性质 

加法交换律：a+b=b+a；

加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交换律：ab=ba ；

乘法结合律：（ab)c=a(bc) ；

乘法分配律：（a+b)c=ac+bc ；

减法的性质：a-(b+c) =a-b-c ；

（3）用字母表示几何形体的公式 

①长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 

c=2(a+b)

s=ab

②正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。 

c=4a ；  s=a2

③平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah 

④三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。 

s=ah/2

⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。 

s=(a+b)h/2 ； s=mh

⑥圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。 

c=πd=2πr ； s=πr2

⑦扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。 

s=nπr2/360

⑧长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。 

v=sh  ； s=2(ab+ah+bh)  ； v=abh

⑨正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示.

s=6a2；  v=a2

⑩圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示.

s侧=ch ； s表=s侧+2s底  ；v=sh

○11圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示.

v=sh/3

3、用字母表示数的写法 

（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 

（2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 

（3）在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 

（4）用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 

4、将数值代入式子求值 

（1）把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。 

（2）同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。 

二、简易方程 

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 

（1）方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 

（2）方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立 。 

2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 

三、解方程：

求方程的解的过程叫做解方程。 

四、列方程解应用题 

1、列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 

2、列方程解答应用题的步骤： 

（1）弄清题意，确定未知数并用x表示； 

（2）找出题中的数量之间的相等关系； 

（3）列方程，解方程； 

（4）检查或验算，写出答案。 

3、列方程解应用题的方法 

（1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。 

（2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 

4、列方程解应用题的范围 

小学范围内常用方程解的应用题： 

A、一般应用题； 

B、和倍、差倍问题； 

C、几何形体的周长、面积、体积计算；

D、 分数、百分数应用题； 

E、比和比例应用题。 

五、比和比例 

1、比的意义和性质 

（1）比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比。 

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 

比的后项不能是零。 

根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。 

（2）比的性质: 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 

（3）求比值和化简比 

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，

即前、后项是互质的数。 

（4）比例尺:

 图上距离：实际距离=比例尺 

要求会求比例尺:已知图上距离和比例尺求实际距离；

已知实际距离和比例尺求图上距离。 

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 

（5）按比例分配:在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 

2、比例的意义和性质 

（1）比例的意义 

表示两个比相等的式子叫做比例。 

组成比例的四个数，叫做比例的项。  

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 

（2）比例的性质 

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 

（3）解比例: 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 

3、正比例和反比例 

（1）成正比例的量: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 

用字母表示:   y/x=k(一定） 

（2）成反比例的量: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 

用字母表示:   x×y=k(一定)

第四章 空间与图形

一、线和角

1、线 

（1）直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 

（2）射线：射线只有一个端点；长度无限。 

（3）线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 

（4）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 

两条平行线之间的垂线长度都相等。 

（5）垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 

2、角 

（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 

（2）角的分类 

锐角：小于90°的角叫做锐角。 

直角：等于90°的角叫做直角。 

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角是180°。 

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 

二、平面图形 

1、长方形 

（1）特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 

（2）计算公式：  c=2(a+b) ； s=ab

2、正方形

（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

（2）计算公式：  c=4a ；   s=a2

3、三角形

（1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 

（2）计算公式：  s=ah/2

（3） 分类 

a.按角分： 

锐角三角形 ：三个角都是锐角。 

直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 

钝角三角形：有一个角是钝角。 

b.按边分： 

不等边三角形：三条边长度不相等。 

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 

4、平行四边形 

（1）特征：两组对边分别平行的四边形。 

相对的边平行且相等。

对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

平行四边形容易变形。 

（2）计算公式： s=ah

5、梯形 

（1）特征：只有一组对边平行的四边形。 

中位线等于上下底和的一半。 

等腰梯形有一条对称轴。 

（2） 公式：s=(a+b)h/2

6、圆 

（1）圆的认识 

①平面上的一种曲线图形。 

②圆心：圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 

③半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 

④直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 

⑤同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 

⑥圆的大小由半径决定；

⑦圆的位置由圆心决定。

⑧圆有无数条对称轴。 

（2）圆的画法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 

把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 

（3）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。 

（计算时π=3.14）

（4）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 

（5）计算公式： d=2r ；  r=d/2 ；  c=πd ；  c=2πr ；  s=πr2

7、扇形 

（1）扇形的认识：  

①一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 

②圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 

③顶点在圆心的角叫做圆心角。 

④在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 

⑤扇形有一条对称轴。 

8、环形 

(1)特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 

(2)计算公式：s=π(R2-r2） 

9、轴对称图形 

(1)特征：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

等腰梯形有1条对称轴，

扇形有1条对称轴。

长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴，

等边三角形有3条对称轴。

正方形有4条对称轴，

菱形有4条对称轴，

圆有无数条对称轴。

三、立体图形

（一）长方体 

1、特征：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。 

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 

有8个顶点。 

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。 

三条棱相交的点叫做顶点。 

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 

2、计算公式：s=2(ab+ah+bh)；  V=sh ；  V=abh 

（二）正方体

1、特征：①六个面都是正方形；    ②六个面的面积相等；  ③12条棱，棱长都相等；

 ④有8个顶点；          ⑤正方体可以看作特殊的长方体。 

2、计算公式：S表=6a² ；  v=a³

（三）圆柱 

1、圆柱的认识：圆柱的上下两个面叫做底面。 

圆柱有一个曲面叫做侧面。 

圆柱两个底面之间的距离叫做高 。 

2、计算公式 ： s侧=ch ；  s表=s侧+s底×2 ；  v=sh/3

3、进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

（四）圆锥 

1、圆锥的认识：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2、测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。 

3、计算公式：  v= sh/3

（五）图形与方位

1、图形的变换

（1）平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

（2）旋转：在平面内，将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。旋转不改变图形的形状和大小。

（3）对称：两个图形，如果沿着某一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称；

（4）轴对称图形：如果某一个图形沿着某条直线对折后能完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。

2、观察物体:我们在日常生活中接触到的大部分立体图形不是对称的,从各个角度看到的形状也是不同的。要用平面图形表示出立体图形的形状，就需要从各个不同的方向去观察物体。

3、确定方位

（1）方向：东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后。

（2）位置：人或物体在空间的位置以及人与人、人与物体、物体与物体在空间的位置关系，一般可以用第几个加以说明，也可以利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上点的位置。

第五章 简单的统计

一、统计表 

（一）意义：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。 

（二）组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 

（三）种类 

1、单式统计表：只含有一个项目的统计表。 

2、复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。 

3、百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。 

（四）制作步骤 

1、搜集数据： 

2、整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。 

3、设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。 

4、正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。 

二、统计图

（一）意义：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 

（二）分类：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。

1、条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。 

A、优点：很容易看出各种数量的多少。 

B、注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 

取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 

复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，

并在制图日期下面注明图例。

C、制作条形统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。

（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 

2、折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 

A、优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 

B、注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 

C、制作折线统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。

（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。

3、扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 

A、优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

B、制扇形统计图的一般步骤：

（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。

（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。

（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。

（三）可能性

1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；

           在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能” 发生的事件；

           在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能” 会发生的事件；

2、可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。

3、游戏规则的公平性

公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。

测试试卷下载：[人教版六年级下册数学期末总复习测试题（一）及答案]

测试试卷下载：[人教版六年级下册数学期末总复习测试题（二）及答案]

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