第一单元     图形的变换 

一、平移 

物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 

二、轴对称 

1、轴对称图形： 

把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 

2、轴对称图形的特征和性质：

 ①对应点到对称轴的距离相等；

 ②对应点的连线与对称轴垂直； 

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 

3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形 

三、旋转 

1、物体旋转时应抓住三点：

 ① 旋转中心； 

② 旋转方向； 

③ 旋转角度。 

2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。

第二单元  因数和倍数 

1、像0、1、2、3、4、5、6„„这样的数是自然数。    

2、像-3、-2、-1、0、1、2、3„„这样的数是整数。 

3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。 

一、因数和倍数 

如果a÷b=c,那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。（0除外。因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。） 

1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。 

2、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

 二、2、5、3的倍数的特征 

1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 

2、偶数与奇数： 

①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。

②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。 

3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 

4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 

5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 

三、质数和合数 

1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。 

2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。 

3、 1既不是质数，也不是合数。 

4、质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。 

5、 ①按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类； 

      ②按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。 

6、奇数+奇数=偶数       偶数+偶数=偶数       奇数+偶数=奇数  

7、100以内的质数表：（共 25 个）

第三单元   长方体和正方体 

一、长方体和正方体的认识 

1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。 

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）

3、长方体的特征： 

① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。 

② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。 

③ 顶点：有8个顶点。 

4、正方体的特征： 

① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。 

② 棱：有12条棱。12条棱的长度相等。

③ 顶点：有8个顶点。

5、正方体是特殊的长方体。

6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4            

7、正方体的棱长总和=棱长×12 

8、至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。 

二、长方体和正方体的表面积 

1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积

 2、长方体的表面积： 

①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。 

②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2   用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2

 ③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形），正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。 

3、正方体的表面积 

正方体的表面积=棱长×棱长×6                     用字母表示： S= 6a2 

4、表面积的常用单位有：  平方米、   平方分米、    平方厘米 

相邻两个面积单位之间的进率是100           1m2 =100dm2       1 dm2 =100 cm2 

5、生活实际 

   油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。 

6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。 

7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

三、长方体和正方体的体积 

1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位） 

2、常用的体积单位有：  立方米（m3）、    立方分米（dm3  ）、    立方厘米（cm3 ）     

 ① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3 

② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 

③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3 

相邻两个体积单位之间的进率是1000       1 m3 =1000 dm3        1 dm3=1000 cm3 

3、长方体的体积 

长方体的体积=长×宽×高         用字母表示：V=abh

 4、正方体的体积 

正方体的体积=棱长×棱长×棱长  用字母表示：V= a3 （读作：a的立方，表示3个a相乘） 

 5、底面积：  长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 

6、长方体和正方体的体积统一公式： 

长方体或正方体的体积  =  底面积 × 高       用字母表示：   V=Sh

7、容积：  容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。 

8、容积单位有：       升（L）、     毫升（ml）    1 L = 1000 ml 

9、容积单位和体积单位的关系：   

       1 L = 1 dm3

       1 ml = 1 cm3

 10、容积的计算： 

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。 

11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。 

12、排水法：（计算不规则物体的体积）

13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

第四单元   分数的意义和性质 

一、分数的意义 1、分数的意义： 

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位： 

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

 3、分数与除法的关系： 

除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

4、分数没带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。 

二、真分数和假分数 1、真分数和假分数： 

① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 

② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

 ③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 

2、假分数与带分数的互化： 

① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 

② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 

三、分数的基本性质 1、分数的基本性质： 

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

四、约分

 1、最大公因数： 

几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。 

2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系： 

   所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。 

3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

4、两个数互质的特殊判断方法：

 ① 1和任何大于1的自然数互质。 

② 2和任何奇数都是互质数。 

③ 相邻的两个自然数是互质数。

④ 相邻的两个奇数互质。 

⑤ 不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。 

5、求最大公因数的方法： 

① 倍数关系：  最大公因数就是较小数。    

② 互质关系：  最大公因数就是1    

③ 一般关系：  用短除法的方法找。 

6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

 7、约分： 

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 

（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止） 

五、通分 

1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。 

2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系： 几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。 

3、通分： 

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。

 4、求最小公倍数的方法： 

① 倍数关系： 最小公倍数就是较大数。

 ② 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。 

③ 一般关系：用短除法的方法找。 

5、分数的大小比较： 

① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；

 ② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 

③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。

 6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。 

六、分数和小数的互化： 

1、小数化分数： 

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几， 去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；

 2、 分数化小数：

用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。 

3、判断分数是否能化成有限小数的方法： 

① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数； 

② 把分数的分母分解质因数: 

如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数； 如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

 4、

第五单元     分数的加法和减法 

一、同分母分数加、减法 

1、同分母分数加、减法： 

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 

2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。 

二、异分母分数加、减法 

1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。 

2、异分母分数的加减法： 

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。 

三、分数加减混合运算 

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。 

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。 

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 

3、

第六单元     统计 

1、 众数： 

一组数据中出现次数最多的数，就是这组数据的众数。 

   众数能够反映一组数据的集中情况。它一定是这组数据中的某一个数。 2、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 

3、平均数、中位数和众数的联系与区别:  ① 平均数： 

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。  容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。 ② 中位数： 

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。  它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。 ③ 众数： 

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。  2、复式折线统计图 

① 画图时注意：一、“点”（描点）、     二、“连”（连线）    三、“标”（标数据）、 ② 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。 3、打电话 

已知人数  依次 × 2 

第七单元    数学广角（找次品） 

优化策略： 

把物品平均分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。）

测试试卷下载：[人教版五年级下册数学期末总复习测试题（一）及答案]

测试试卷下载：[人教版五年级下册数学期末总复习测试题（二）及答案]

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