小学数学列方程解应用题

列方程

定义：

把应用题中的未知数用字母Χ代替，根据等量关系列出含有未知数的等式——方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。 

 数量关系：

方程的等号两边数量相等。

 解题思路和方法：

可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。

（1）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。

（2）设：把应用题中的未知数设为Χ。 

（3）列：根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。

（4）解：求出所列方程的解。 

（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。

（6）答：回答题目所问，也就是写出答问的话。

同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。

设未知数时要在Χ后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的Χ值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。

检验的过程不必写出，但必须检验。

例题讲析1

甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？

解题思路：

确定题目中的未知量。

乙班有x人，则甲班有（90－x）人。

等量关系：甲班人数＝乙班人数×2－30人。

列方程：90－x＝2x－30 

x＝40

甲班人数：90－x＝50

答：甲班有50人，乙班有40人。

绝对值数学

2

甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。

解题思路：

确定题目中的未知量。

设乙有书x本，则甲有书3x本 

等量关系：甲有书本=乙有书本x3

列方程：x+3x=82×2

x=41

甲有书的本数：41x3=123（本）

答：甲有123本书，乙有41本。

绝对值数学亲

3

有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条． 

解题思路：

确定题目中的未知量。

设乙缸有x条，则甲缸有1/2x条

等量关系：甲缸的金鱼=1/2乙缸的金鱼

列方程：x-9=1/2x+9

x=36

甲缸有鱼：1/2x36=18（条）

答：甲缸原有金鱼18条。

1、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。

解：设乙有书x本，则甲有书3x本

        X+3X=82×2

2、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本．

解：设下层有书X本，则上层有书3X本

        3X-60=X+60

3、有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条．

解：设乙缸有X条，则甲缸有1/2X条

        X-9=1/2X+9

4、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．

解：设计划时间为X小时

        60×（X-1）=40×（X+1）

5、新河口小学的同学去种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵?

解：设四年级种树X棵，则五年级种（3X-10）棵

        （3X-10）-X=62

6、熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划生产时间和这批电视机的总台数．

解：设原计划生产时间为X天

        40×（X+6）=60×（X-4）

7、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存人4吨，乙仓每天存人9吨．几天后，乙仓存粮是甲仓的2倍?

解：设X天后，乙仓存粮是甲仓的2倍

        （32+4X）×2=57+9X

8、一把直尺和一把小刀共1．9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元?

解：设直尺每把x元，小刀每把就是(1．9—x)元

        4X+6×(1．9—X)=9

9、甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍，原来每个粮仓各存粮多少吨?

解：设原来每个粮仓各存粮X吨

        X-130=（X-230）×3

10、师徒俩要加工同样多的零件，师傅每小时加工50个，比徒弟每小时多加工10个．工作中师傅停工5小时，因此徒弟比师傅提前1小时完成任务．求两人各加工多少个零件．

解：设两人各加工X个零件

        X／（50-40）=X／50+5-1

11、买2．5千克苹果和2千克橘子共用去13．6元，已知每千克苹果比每千克橘子贵2．2元，这两种水果的单价各是每千克多少元?

解：设橘子每千克X元，则苹果每千克（X+2.2）元

        2.5×(X+2.2)+2X=13.6

12、买4支钢笔和9支圆珠笔共付24元，已知买2支钢笔的钱可买3支圆珠笔，两种笔的价钱各是多少元?

解:设钢笔每支X元,则圆珠笔每支2X／3

      4X+9×2X／3=24

13、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大36．求原两位数．

解:设十位上数字为X,则个位上的数字为2X,这个原两位        数为(10X+2X)

      10×2X+X=(10X+2X)+36

14、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的0．2倍．求这个两位数．

解:设个位数字为X,则十位数字为(X-1)

     X+(X-1)=[X+10×(X-1)] ×0.2

15、有四只盒子，共装了45个小球．如变动一下，第一盒减少2个；第二盒增加2个；第三盒增加一倍；第四盒减少一半，那么这四只盒子里的球就一样多了．原来每只盒子中各有几个球?

解:设现在每只盒子中各有x个球，原来各盒中球的个数分别为(x—2)个、(x+2)个、(x÷2)个、2x个

     (x—2)+ (x+2)+ (x÷2)+ 2x=45

16、25除以一个数的2倍，商是3余1，求这个数．

解:设这个数为X

     (25-1)÷2X=3

17、甲、乙分别从相距18千米的A、B两地同时同向而行，乙在前甲在后．当甲追上乙时行了1．5小时．乙车每小时行48千米，求甲车速度．

解:设甲车速度为X小时／小时

     (X-48)×1.5=18

18、甲、乙两车同时由A地到B地，甲车每小时行30千米，乙车每小时行45千米，甲车先出发2小时后乙车才出发，两车同时到达B地．求A、B两地的距离．

解:设A、B两地的距离为X千米

     (X-30×2)／30=X／45

19、师徒俩加工同一种零件，徒弟每小时加工12个，工作了3小时后，师傅开始工作，6小时后，两人加工的零件同样多，师傅每小时加工多少个零件．

解:设师傅每小时加工X个零件

     6X=12×(3+6)

20、有甲、乙两桶油，甲桶油再注入15升后，两桶油质量相等；如乙桶油再注人145升，则乙桶油的质量是甲桶油的3倍，求原来两桶油各有多少升．

解:设甲桶原来有X升油,则乙桶原来有(X-15)升油

     X+15+145=3X

21、一个工程队由6个粗木工和1个细木工组成．完成某项任务后，粗木工每人得200元，细木工每人工资比全队的平均工资多30元．求细木工每人得多少元．

解:设细木工每人得X元

     (200×6+X)／(6+1)=X-30