小学数学方程知识点

一、用字母表示数 

1、 用字母表示数的意义和作用  

用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。  

2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 

（1）常见的数量关系 

 路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，

三者之间的关系：   s=vt    v=s/t     t=s/v 

总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，

三者之间的关系:  a=bc    b=a/c    c=a/b 

（2）运算定律和性质  

加法交换律：a+b=b+a 

加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 

乘法交换律：ab=ba 

乘法结合律：（ab)c=a(bc)  

乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 

减法的性质：a-(b+c) =a-b-c 

（3）用字母表示几何形体的公式（见上面复习）  

3、 用字母表示数的写法  

数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。  

当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。  

在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。  

用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 

 4、将数值代入式子求值  

把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。  

同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

二

简易方程  

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。    

注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。  

方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。 

2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。  

3、解方程   解方程，求方程的解的过程叫做解方程。  

4、列方程解应用题 

（1） 列方程解应用题的意义   用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。  

（2）列方程解答应用题的步骤    弄清题意，确定未知数并用x表示； 找出题中的数量之间的相等关系；  列方程，解方程； 检查或验算，写出答案。  

（3）列方程解应用题的方法 

 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。  

分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 

（4）列方程解应用题的范围   小学范围内常用方程解的应用题：  

a一般应用题；   b和倍、差倍问题；   c几何形体的周长、面积、体积计算；  d 分数、百分数应用题；   e 比和比例应用题。   

三

比和比例  

1、比的意义和性质  

（1） 比的意义  两个数相除又叫做两个数的比。  “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。  比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。  比的后项不能是零。  根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。  

（2）比的性质   比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。  

（3）求比值和化简比   求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。   根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。  

（4）比例尺   图上距离：实际距离=比例尺   要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。   线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。  

（5）按比例分配   在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。   方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 

 2 、比例的意义和性质  

（1） 比例的意义  表示两个比相等的式子叫做比例。  组成比例的四个数，叫做比例的项。  两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。  

（2）比例的性质   在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。  

（3）解比例  根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。  

3、 正比例和反比例  

（1） 成正比例的量   两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。  

用字母表示y/x=k(一定）  

（2）成反比例的量   两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 

 用字母表示x×y=k(一定)

一、  填空。

1、某厂计划每月用煤a吨，实际用煤b吨，每月节约用煤12a-b／12 。

2、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有( 100ab )个字。

3、用字母表示长方形的周长公式C=2(a+b)

4、根据运算定律写出：

9n +5n = ( 9+5 )n              a × 0.8 × 0.125 = a (0.8× 0.125 )

ab = ba 运用乘法交换律定律。

5、实验小学六年级学生订阅《希望报》186份，比五年级少订a份。186+a 表示 五年级订阅《希望报》的份数

6、一块长方形试验田有 4.2公顷，它的长是420米，它的宽是（100）米。

7、一个等腰三角形的周长是43厘米，底是19厘米，它的腰是（12厘米）。

8、甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是（156）；乙数是（15.6）。

二、判断题。（对的打 √  ，错的打 ×）

1、含有未知数的算式叫做方程。                   （×）

2、5x 表示5个x相乘。            （×）

3、有三个连续自然数，如果中间一个是a ,那么另外两个分别是a+1和a- 1。（√）

4、一个三角形，底a缩小5倍，高h扩大5倍，面积就缩小10倍。（×）

三、解下列方程。

 3.5x = 140              2x +5 = 40              15x+6x = 168

X=40      X=17.5             X=8

5x＋1.5 = 4.5         13.7—x = 5.29          4.2 × 3—3x = 5.1  

    X=0.6      X=8.41        X=2.5

四、列出方程并求方程的解。

（1）、一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。

（2）、3.4比x的3倍少5.6，求x 。      

解：5X+3.2=38.2      X=7 

五、列方程解应用题。   

1、 运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完？

解：2.5X+3*4=29.5    X=7  

2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？

解：（7+11）／2  X=90   X=10  

3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？

解：9X=5480-908      X=508

4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？

解：3*45+17+3X=272  X=40

5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？

解：85=（40*87.1+42X）／（40+42）  X=83