北师大版_数学_四年级上册_期末_复习资料

一  认识更大的数

1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

数级……亿级   万级   个级

数位……千亿位   百亿位   十亿位  亿位  千万位  百万位  十万位  万位    千位   百位  十位  个位

计数单位……千亿  百亿  十亿  亿  千万  百万  十万  万  千  百  十 个

<1>十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。 <2>10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

2、亿以内数的读法：

①含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。

②每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。

3、亿以内数的写法：

①、从高级写起，一级一级往下写。

②、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。

二 线与角

1、线的认识

直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ：直线AB或直线BA。

线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。

射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）

2、平移与平行：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。

3、相交与垂直

<1>垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足。

互相垂直：直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA

<2>两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。

<3>会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB。

<4>点到直线之间垂线段最短。

4、旋转与角

<1>角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。

<2>认识平角、周角。

平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。

周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。

<3>角的分类：

锐角＜90°， 直角=90°，90°＜钝角＜180°，

平角=180°=2个直角，        周角=360°=2个平角=4个平角

5、图形的变换

绕中心点旋转的方向：顺时针，即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。  逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。

三  乘法

1、两三位数的乘法

<1>先用两位数个位上的数字去乘三位数，乘得的积的末位和两位数的个位对齐；再用两位十位数上的数字去乘三位数，乘得的积的末位和两位数的十位对齐，最后把两次科得的积加起来。

<2>因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。

中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。

2、认识并会使用计算器，利用计算器探索规律

四   运算律

1、四则混合运算的顺序

<1>先算乘、除，后算加、减，

<2>有括号先算括号里面的，算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

2、运算规律：

加法交换律（a﹢b=b﹢a）

加法结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

乘法交换律（a×b=b×a）

乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)

乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

             或（a-b）×c=a×c－b×c

减法的性质 a－b－c＝a－(b＋c)

五  方向与位置

1、描述行走路线

<1>以出发点为基准，先确定每次要到达的地点，再按“从某处出发向某个方向走多到达某处”这样的方式进行描述。

<2>认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

<3>根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；

2、用数对确定位置

<1>数对：两个有顺序的数组成的且表示一个确定的位置。

<2>用数对表示物体位置的方法：先表示列数，再表示行数。

<3>根据数对可以确定物体的位置：数对中第一个数字表示物体所在列数，第二个数字表示物体所在行数。如某个同学在（5，6）这个位置。他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位。

六  除法

1、除法运算：

<1>被除数、除数和商之间的关系。

被除数÷除数=商……余数；（被除数=除数×商+余数）

<2>除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；

<2>每求出一位商，余下的数必须比除数小。用乘法进行验算。

<3>商不变规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，(零除外)，商不变。

<4>除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。

2、三位数除以两位数

先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位；除到哪一位，就把商写在那一位的上面。

3、试商

<1>估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。）

<2>确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。

4、商不变的规律

商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。

5、路程、时间和速度

<1>路程、时间和速度之间的关系。

     路程=速度×时间    时间=路程÷速度    速度=路程÷时间

<2>将出意义并能比较速度的快慢。如：4千米|时 

12千米/分     340米|秒    30万千米|秒

七  生活中的负数

1、温度

<1>零下温度的表示方法,在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。

<2>能够正确地比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。

2、正负数

<1>正数和负数表示相反意义的量，规定一个量为正，与它相反意义的量就为负；

<2>正数：比0大的数字都是正数，正数是正数前面添上“+”号或省略不写，读作正几或几，如+5、+20等等，读作：正5、正20。

<2>负数：比0小的数字都是负数，负数是在负数前添上“—”号，读作负几，如—2、—10等等，读作：负2、负10。

<3>明确0既不是正数也不是负数。

八 可能性

1、不确定性

在生活中，有些事件的发生是可能的，即不确定现象；有些事件则是一定发生或不可能发生的，即确定现象。

2、摸球游戏

可能性的大小：可能发生的事件，可能性有大有小。在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。