第一单元 【大数的认识】
1、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
2、数位：个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：万万位。
3、数级：个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。个级包括个位、十位、百位、千位；万级包括万位、十万位、百万位、千万位；亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。
4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表，如下。
5、每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
6、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
如：12367 中的2在千位上，表示 “2个千”
某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
如：36472845中的3647在万级上，表示 “3647个万”
7、大数的读法：可以先分级，再读数。（1）含有两级数的读法：先读万级，再读个级；（2）含有三级数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级。每级末尾不论有几个0，都不读；每一级中间和前面有一个0，或连续几个0，都只读一个0.
8、大数的写法：可以先分级，再写数。（1）含有两级数的写法：先写万级，再写个级；（2）含有三级数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。
9、比较亿以内数的大小：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。
10、“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。
用“＝”和“≈”的区别：
7580000=758万 7508000≈751万
9000000000=90亿 9420000000≈94亿
第二单元 【公顷和平方千米】
计量较大的土地面积时，常用 “ 公顷”和“平方千米（km2）”作单位。
1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米
第三单元 【角的度量】
1、线段：是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长。
2、射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量。
3、直线：没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限延长，不可度量。
4、 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。 角的符号用“∠”表示。
5、 过点画直线的数量：
过一点可以画无数条射线、无数条直线。
因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。
6、角的度量：工具是量角器。
角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。
步骤：（1）（量角器的）中心点与 （角的）顶点重合
（2）（量角器的其中一条）0刻度线与（角的）一条边重合
（3）角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数
7、角的大小比较：角的大小与角的两边的长短没有关系。角的大小要看两条边张开的大小，张开得越大，角越大。
8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角：
9、角的分类：
（1） 锐角＜90°； 直角=90°； 90°＜钝角＜180°；平角=180°；周角=360°
（2） 1个平角=2个直角； 1个周角=2个平角=4个直角
10、钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°
第四单元 【三位数乘两位数】
1、两位数乘一位数的口算乘法：（如16×3）把16分成10和6，先算10×3＝30，再6×3＝18，最后算30＋18＝48，所以16×3＝48。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的口算乘法：（如160×3）把末尾0的部分先不看，看成16×3，口算出得48，再在得数的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1个0，所以添上1个0得480，所以160×3＝480。
3、笔算乘法的方法：
先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。
如145×12=17404、 末尾有0的笔算乘法：
（1）将0前面的数对齐，先把0前面的数相乘。
（2）再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0.
如160×30=4800
5、 因数中间有0的乘法：注意用两位数去乘三位数时，三位数中间的0也要乘，不要忘记加上进上来的数。
如 105×30=3150
6、积的变化规律和积不变的规律：
两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
两个数相乘，其中一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几（0除外），积不变。
7、乘法估算：
一要注意要符合实际情况，接近准确值。 215×58≈12000
二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算。
8、乘法验算的方法：
交换因数的位置再乘一次，看乘得的积是不是跟原来的积相同。
9、常见的数量关系
单价 × 数量＝ 总价 总价 ÷ 数量＝ 单价
总价 ÷ 单价＝ 数量 单价单位：元 / 数量单位（复合单位）
每件28元表示为：28元/件 每本5元表示为：5元/本
速度 × 时间 ＝路程 路程 ÷ 时间 = 速度
路程 ÷ 速度 = 时间 速度单位：路程单位 / 时间单位 （复合单位）
如：每小时80千米表示为：80千米/时 读作：80千米每时。
工作效率 × 工作时间＝ 工作总量 工作总量 ÷ 工作时间＝ 工作效率
工作总量 ÷ 工作效率＝ 工作时间
例：小明的爸爸每分钟能打50个字（工作效率），如果打6分钟（工作时间），能打多少个字（工作总量）？
第五单元 【平行四边形和梯形】
1、同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交两种。
2、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
3、垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
4、画垂线的方法：边线重合、平移到点、画线标号。
5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 垂直线段 的 长度 叫 距离。
7、平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。
这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。
第六单元 【除数是两位数的除法】
1、除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算.
2、在以下4种情况的时候需要用到除法：
（1）求总数中含有几个每份的量. 如 求180里有几个30——》180÷30
（2）已知一个数的几倍是多少,求这个数. 一个数的3倍是270,求这个数?—》270÷3
（3）求一个数是另一个数的几倍. 如 求160是40的几倍——》160÷40
（4）求将总数平均分成几份.如 求把240平均分成6份，每份是多少——》240÷6
3、除法中的数量关系（有余数的除法）：
被除数÷除数＝商……余数 被除数＝商×除数＋余数(验算的方法)
除数＝（被除数－余数）÷商 商＝（被除数－余数）÷除数
余数＝被除数－除数×商
第七单元 【统计】
统计表和条形统计图都可以清楚地表示出数量的多少，但条形统计图比统计表更形象直观。更能看出数据之间的关系。
1、条形统计图常用1格代表2个单位，有时还要用半格来代表1个单位。如果要表示的数据比较大，可以用一格代表5个单位或更多的单位，一个代表几个单位，要根据具体情况来确定，这样比较方便。
2、由统计表画统计图的步骤和注意要点：
（1）观察表中项目，确定数据项（一般为数量）和类别项（小组名称、年份、时间等）
（2）确定横纵轴、刻度以及图的类型（横向或纵向）。
（3）画条形，标数据，注意条形的高度要符合刻度，纵向统计图的顺序是从左往右，横向统计图的顺序是从下往上。
（4）添上图例，根据图例补充完条形的条纹以示区别。
（5）标上标题。
（6）检查要素是否齐全。
4、学会统计图中提取信息，发现问题，进行合理的判断、预测和决策，并能解决生活中的简单问题。
第八单元 【数学广角】
1、解决合理安排时间问题需要按以下步骤进行：
（1）明确完成一项工作要做哪些事情。
（2）知道每项事情各需要多长时间。
（3）明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做就尽量同时做，这样最省时间。
2、烙饼问题的解决：
在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
一般的解决方法：
公式： 烙饼所需的最短时间＝烙饼张数×烙每面饼所需的时间(烙一张除外)
例如 烙5张饼的时间，每面要烙3分钟， 5×3＝15（分）
烙8张饼的时间，每面要烙3分钟， 8×3＝24（分）
3、田忌赛马（对策论）：解决同一问题可以用不同的策略，要学会寻找最优方案。在与对方比赛时，要选择一个利多弊少的最优策略，从而获得胜利。
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