人教版_数学_期末_四年级下册_复习资料


四则运算

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。

4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。


关于“0”的运算

1、“0”不能做除数;                             字母表示:a÷0错误

2、一个数加上0还得原数;                 字母表示:a+0= a 

3、一个数减去0还得原数;                 字母表示:a-0= a

4、被减数等于减数,差是0;             字母表示:a-a = 0

5、一个数和0相乘,仍得0;               字母表示:a×0= 0

6、0除以任何非0的数,还得0;         字母表示:0÷a(a≠0)= 0

7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.


位置与方向:

1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。(比例尺、角的画法和度量)

注意

1、比例尺2、正北方向3、角的画法

2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)

3、简单路线图的绘制。

4.地图的三要素:图例、方向、比例尺。

5.确定方向时:

A、先确定观测点

1)从那里出发,那里就是观测点。

2)“在”字后面的为观测点。

B站在观测点来看方向。

例如:

①东偏南25°(标25°的那个角就靠近东)

②西偏北35°(标35°的那个角就靠近西)

6.描述路线和绘路线图时:只有一条线,所作的线是首尾相连的。

7.常用的八个方位:东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 


运算定律及简便运算:

一、加法运算定律:

1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a b=b a

2、加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。(a +b+c=a +(b +c)    加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:165 +93 +35=93 +(165 +35)依据是什么?

3、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b +c)


二、乘法运算定律:

1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。a×b=b×a

2、乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。( a×b )× c  = a× (b×c )

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:125×78×8的简算

3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。(a +b)×c=a×c +b×c    (a-b)×c=a×c-b×c

乘法分配律的应用

①类型一:a + b×c                (a - b) ×c

                   = a× c + b×c            = a× c - b×c

②类型二: a × c + b × c              a × c – b × c

                  =a + b× c          =(a - b) × c

③类型三: a × 99 + a                   a × b - a

                 = a ×99 + 1        = a ×b - 1

④类型四:a × 99                     a × 102

           = a ×100 - 1        = a ×100 + 2

           = a × 100 – a × 1        = a × 100 +a × 2


三、简便计算

1.连加的简便计算

①使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)

②个位:1928374655,结合。

③十位:0918273645,结合。

2.连减的简便计算

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如:106-26-74=106-26 +74

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如: 106-26 +74=106-26-74

3.加减混合的简便计算

第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)

例如:123 +38-23=123-23 +38        146-78 +54=146 +54-78

4.连乘的简便计算

使用乘法结合律:把常见的数结合在一起  254 1258 12580  

看见25就去找4,看见125就去找8

5.连除的简便计算

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算

第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘,也可以先除)

例如:27×13÷9=27÷9×13


四、连除的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷(b×c)

1、常见乘法计算:

25×4=100     125×8=1000

2、加法交换律简算例子:                 

3、加法结合律简算例子:


   50 +98 +50                                488 +40+ 60

=50 +50 +98                              =488 +(40 +60)

=100 +98                                =488 +100

=198                                   =588



4、乘法交换律简算例子:                 5、乘法结合律简算例子:

       25×56×4                                          99×125×8

=25×4×56                                           =99×(125×8)

=100×56                                             =99×1000

=5600                                                 =99000

6、含有加法交换律与结合律的简便计算:

65 +28 +35 +72

=(65 +35)+(28 +72)

=100 +100

=200

7、含有乘法交换律与结合律的简便计算:

25×125×4×8

=(25×4)×(125×8)

=100×1000

=100000

乘法分配律简算例子:

1、分解式                             2、合并式

    25×(40 +4)                              135×12—135×2

=25×40 +25×4                           =135×(12—2)

=1000 +100                               =135×10

=1100                                         =1350

          3、特殊1                              4、特殊2

   99×256 256                                  45×102

=99×256 256×1                         =45×(100 +2)

=256×(99 +1)                       =45×100+ 45×2

=256×100                                  =4500 90

=25600                                       =4590

       5、特殊3                             6、特殊4

        99×26                              35×8 35×6—4×35

=(100—1)×26                     =35×(8 6—4)

=100×26—1×26                      =35×10

=2600—26                              =350

=2574


一、  连续减法简便运算例子:

528 -65-35         528-89-128           528—(150+ 128)

=528—(65 +35)     =528—128—89         =528—128—150

=528—100           =400—89              =400—150

=428                 =311                  =250

二、  连续除法简便运算例子:

3200÷25÷4          

=3200÷(25×4)

=3200÷100

=32

三、  其它简便运算例子:

256—58 44             250÷8×4

=256 44—58           =250×4÷8

=300—58               =1000÷8

=242                   =125

五、有关简算的拓展:

102×38-38×2   125×25×32  125×88

3.25 1.98  10.32-1.98  37×96 37×3 37


易错的情况:0.6 0.4-0.6 0.4       38×99 99


小数的意义和性质:

1.小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。

7、                       小数的数位顺序表

 

整数部分

小数点

小数部分

数位

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

计数单位

一(个)

 

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

16378的计数单位是0001(最低位的计数单位是整个数的计数单位)

2)6.378中有6个一,3个十分之一(01),7个百分之一(001),

8个千分之一(0001)。

36378中有(6378)个千分之一(0001)。

49426中的4表示4个十分之一(01[4在十分位]

8、小数的读法:先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。

9、小数的写法:先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分:写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。

10、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。

11、小数的大小比较:(1) 先比较整数部分;(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。

12、小数点的移动

小数点向右移:

移动一位,小数就扩大到原数的10倍;

移动两位,小数就扩大到原数的100倍;

移动三位,小数就扩大到原数的10 00倍;……

小数点向左移:

移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的 ;

移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的 ;

移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的 ;……

13、生活中常用的单位:

质量:  1吨=1000千克;      1千克=1000克  

长度:  1千米=1000米        1分米=10厘米    1厘米=10毫米

              1分米=100毫米        1米=10分米=100厘米=1000毫米 

面积:  1平方米= 100平方分米        1平方分米=100平方厘米

               1平方千米=100公顷            1公顷=10000平方米

人民币:  1元=10角        1角=10分         1元=100分

长度单位:千米 ­­———米  ———分米  ———厘米

积单位:平方千米———公顷———平方米———平方分米———平方厘米

质量单位:吨———千克———克

单位换算:

1)高级单位转化成低级单位=======乘以进率,小数点向右移动。

2)低级单位转化成高级单位=======除以进率,小数点向左移动。

14、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):

(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。

(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略, 这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。

(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。

(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。注意:带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。


三角形:

1、三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点:三角形高的画法。

3、三角形的特性:1、物理特性:稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。

4、边的特性:任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便,用字母ABC分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC

6、三角形的分类:

          按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。

          按照边长短来分:三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。

          等边△的三边相等,每个角是60度。(顶角、底角、腰、底的概念)

7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

12、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。

13、等边三角形是特殊的等腰三角形

14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。

15、图形的拼组:两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。

19、密铺:可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。


小数的加减法:

1、计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。

3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)

 

统计:

1、条形统计图优点:直观地反映数量的多少。

2、折线统计图优点:既可以反映数量的多少,又能反映数量的增减变化。

3、折线统计图中,变化趋势指:上升或者下降。

4、折线统计图:是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,再把各点用线段顺次连接起来。           

5、优点:不仅可以看出数量的多少,还可以看出数量的增减变化情况,预测今后的趋势,对今后的生产和生活提供指导和帮助。 


数学广角:植树问题

(一)植树问题:

1、 两端要栽:间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;棵数=间隔数+1;间隔数=棵数-1  

2、 两端不栽:间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;棵数=间隔数-1;间隔数=棵数+1

      间隔数=总长度 ÷ 间隔长度

      情况分类:1、两端都植:棵数=间隔数+1

                         2、一端植,一端不植:棵数=间隔数

                         3、两端都不植:棵数=间隔数-1

                         4、封闭:棵数=间隔数

(二)锯木问题:  段数=次数+1;        次数=段数-1

总时间=每次时间×次数

(三)方阵问题: 最外层的数目是:边长×4—4或者是(边长-1)×4

整个方阵的总数目是:边长×边长

(四)封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形):总长÷间距=间隔数;棵数=间隔数

(五)棋盘棋子数目:

1.棋盘最外层棋子数:每边棋子数×边数-边数

2.棋盘总的棋子数:每行棋子数×每列棋子数

3.方阵最外层人数:每边人数×44

4.多边形上摆花盆:每边摆的花盆数×边数-边数


测试试卷下载:[人教版四年级下册数学期末总复习测试题(一)及答案]

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