小学数学公式大全

小学数学公式大全

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 
2、正方形的周长=边长×4 C=4a 
3、长方形的面积=长×宽 S=ab 
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=πr 
11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 
12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh 
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a 
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 
17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh 
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 
18、圆锥的体积=底面积×高÷3 
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 
19、长方体（正方体、圆柱体）的体 
1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 
小学数学图形计算公式 
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 
3 、长方形 
C周长 S面积 a边长 
周长=(长+宽)×2 
C=2(a+b) 
面积=长×宽 
S=ab 
4 、长方体 
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 
S=2(ab+ah+bh) 
(2)体积=长×宽×高 
V=abh 
5 三角形 
s面积 a底 h高 
面积=底×高÷2 
s=ah÷2 
三角形高=面积 ×2÷底 
三角形底=面积 ×2÷高 
6 平行四边形 
s面积 a底 h高 
面积=底×高 
s=ah 
7 梯形 
s面积 a上底 b下底 h高 
面积=(上底+下底)×高÷2 
s=(a+b)× h÷2 
8 圆形 
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 
C=∏d=2∏r 
(2)面积=半径×半径×∏

圆柱体 
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 
(1)侧面积=底面周长×高 
(2)表面积=侧面积+底面积×2 
(3)体积=底面积×高 
（4）体积＝侧面积÷2×半径 
10 圆锥体 
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 
体积=底面积×高÷3

总数÷总份数＝平均数
和差问题 
(和＋差)÷2＝大数 
(和－差)÷2＝小数 
和倍问题 
和÷(倍数－1)＝小数 
小数×倍数＝大数 
(或者 和－小数＝大数) 
差倍问题 
第一部分： 概念 
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 
如：（2+4）×5＝2×5+4×5 
6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 
7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 
8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 
9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 
10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。 
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 
16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 
18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 
19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数 
0除外），分数的大小不变。 
20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 
21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 
22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 
23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 
24、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 
25、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18 
26、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 
27、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y 
28、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 
29、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。 
30、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 
31、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。 
32、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 
33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。 
34、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。） 
35、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。 
36、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 
37、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数） 
38、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数） 
39、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 
40、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 
41、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行 
42、约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。 
43、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 
44、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
45、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。 
46、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应） 
47、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。 
48、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。 
49、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414 
50、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3. 141592654 
51、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654…… 
52、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。 
53、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 
第二部分：定义定理 
一、算术方面 
1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第 
三个数相加，和不变。 
3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 
4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 
5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。 
6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。 
7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 
8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。 
9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。 
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 
10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 
11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 
12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。 
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 
13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 
14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 
15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 
16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 
17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 
18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 
19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 
20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 
21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 
第三部分：几何体 
1.正方形 
正方形的周长=边长×4 公式：C=4a 
正方形的面积＝边长×边长 公式：S=a×a 
正方体的体积＝边长×边长×边长 公式：V=a×a×a 
2.正方形 
长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=(a+b)×2 
长方形的面积=长×宽 公式：S=a×b 
长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=a×b×h 
3.三角形 
三角形的面积＝底×高÷2。 公式：S= a×h÷2 
4.平行四边形 
平行四边形的面积＝底×高 公式：S= a×h 
5.梯形 
梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)h÷2 
6.圆 
直径=半径×2 公式：d=2r 
半径=直径÷2 公式：r= d÷2 
圆的周长=圆周率×直径 公式：c=πd =2πr 
圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πrr 
7.圆柱 
圆柱的侧面积=底面的周长×高。 公式：S=ch=πdh＝2πrh 
圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2 
圆柱的总体积=底面积×高。 公式：V=Sh 
8.圆锥 
圆锥的总体积＝底面积×高×1/3 公式：V=1/3Sh 
三角形内角和＝180度。 
平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 
垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线， 
我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 
第四部分：计算公式 
数量关系式: 
1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数和差问题的公式 
(和＋差)÷2＝大数 
(和－差)÷2＝小数 
和倍问题 
和÷(倍数－1)＝小数 
小数×倍数＝大数 
(或者 和－小数＝大数) 
差倍问题 
差÷(倍数－1)＝小数 
小数×倍数＝大数 
(或 小数＋差＝大数)

植树问题:

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 
全长＝株距×(株数－1) 
株距＝全长÷(株数－1) 
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 
株数＝段数＝全长÷株距 
全长＝株距×株数 
株距＝全长÷株数 
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 
全长＝株距×(株数＋1) 
株距＝全长÷(株数＋1) 
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 
株数＝段数＝全长÷株距 
全长＝株距×株数 
株距＝全长÷株数 
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盈亏问题 
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 
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相遇问题 
相遇路程＝速度和×相遇时间 
相遇时间＝相遇路程÷速度和 
速度和＝相遇路程÷相遇时间 
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追及问题 
追及距离＝速度差×追及时间 
追及时间＝追及距离÷速度差 
速度差＝追及距离÷追及时间 
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流水问题 
顺流速度＝静水速度＋水流速度 
逆流速度＝静水速度－水流速度 
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 
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浓度问题: 
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 
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利润与折扣问题: 

利润＝售出价－成本 
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 
涨跌金额＝本金×涨跌百分比 
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 
利息＝本金×利率×时间 
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 
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面积，体积换算
(1)1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 
(2)1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 
(3)1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 
(4)1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米 
(5)1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 
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重量换算: 
1吨=1000 千克 
1千克=1000克 
1千克=1公斤 
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人民币单位换算 
1元=10角 
1角=10分 
1元=100分 
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时间单位换算: 
1世纪=100年 1年=12月 
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 
小月(30天)的有:4\6\9\11月 
平年2月28天, 闰年2月29天 
平年全年365天, 闰年全年366天 
1日=24小时 1时=60分 
1分=60秒 1时=3600秒

六年级数学下册 知识点归纳整理  

第一单元  负数  

1.负数：任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。  

2.正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数  若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中有正整数，正分数和正小数。

3. （0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

 4.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。  所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。  

5.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。  

第二单元  圆柱和圆锥  

1、圆柱的特征：

 （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。  

（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆柱有无数条高。7.圆柱的体积：

 2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。

3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。  

4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。

5、圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积。即s表=s侧+2s底。

 6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。  V=Sh  

7、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。

8、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

 9、圆锥的特征：  

（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。

（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆锥有一条高。  

10、圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。

 11、圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。

 12、圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）×母线÷2；  

13、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。 根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh 14

、圆柱与圆锥的关系：

 （1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积 的三分之一。

 （2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高） 之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

 （3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

 15、生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中 也是不可或缺的。

第三单元  比例

 1、比的意义  

（1）两个数相除又叫做两个数的比

（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

(5）比的后项不能是零。  

（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

 2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

  3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。  根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

 4、按比例分配：  在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。  方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

 5、比例的意义：比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。  组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

 6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。  

7、比和比例的区别

 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。

 7、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。

  8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）

9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）

 10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：  关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。

 11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

12、比例尺的分数  

（1）数值比例尺和线段比例尺

（2）缩小比例尺和放大比例尺

12、图上距离：实际距离=比例尺  实际距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离

13、应用比例尺画图

（1）写出图的名称、

 （2）确定比例尺；  

（3）根据比例尺求出图上距离；

（4）画图（画出单位长度）

（5）标出实际距离，写清地点名称

（6）标出比例尺

 14、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形）

15、用比例解决问题：  根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

 第四单元  统记

1数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。

 2、统计种类：  单式统计表：只含有一个项目的统计表。 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。  百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。  

3、统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。1、统计表：把统计

4、条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。  

5、折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。

 6、扇形统计图   

（1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。  

（2）优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。  

（3）制扇形统计图的一般步骤：

a）先算出各部分数量占总量的百分之几。

 b）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

c）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。

 d）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。  

 第五单元  抽屉原理

 1、抽屉原理（一）： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。   

 2、抽屉原理（二）： 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。

3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉，什么是物体？  

4、物体数÷抽屉数=商……余数    至少数=商+1