第一单元：小数乘法 

1.小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如：1.2×5 表示 5 个 1.2 是多少。

 

2. 一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。如：1.2×0.5 表示求 1.2 的十分之五是多少。

 

3. 小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用 0 补足，再点上小数点。

 

  4. 一个数（0 除外）乘 1，积等于原来的数。一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大。一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。

5. 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 

6. 公式：乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

 

乘法分配律：a×b+a×c=a×(b+c)

                                                           第二单元：小数除法

1. 小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

 

如：2.4÷1.6 表示已知两个因数的积是 2.4 与其中一个因数是 1.6, 求另一个因数是多少。

 

2. 小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添 0 再继续除。

 

    3. 被除数比除数大的，商大于 1。被除数比除数小的，商小于 1。

 

4. 计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数， 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添 0 补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。

 

5. 一个数（0 除外）除以 1，商等于原来的数。

一个数（0 除外）除以大于 1 的数，商比原来的数小。

一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商比原来的数大。

 

6.A 除以 B=A÷B；A 除B=B÷A；A 去除 B=B÷A；A 被 B 除=A÷ B。

 

7. 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

 

8. 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。

 

9. 小数包括有限小数和无限小数。有限小数也叫循环小数，无限小数也叫无限不循环小数。

 

10. 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

 

11. 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。

12. 取近似数有三种方法：1、 四舍五入法 ；2、去尾法；3、进一法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。

 

                                                          第四单元：简易方程

1.在含有字母的式子里，乘号可以记做“· ”，也可以省略不写。

 

             （1） 数字与字母相乘，省略乘号，要将数字写在字母的前面。

 

               （2） 字母与字母相乘，直接省略乘号。

 

（3） 括号与数字相乘，要将数字写在括号的前面，再省略乘号。2.长方形的周长=（长+宽）×2 C 长=2（a+b）

长方形的面积=长×宽 S 长=ab 正方形的周长=边长×4 C 正=4a 方形的面积=边长×边长 S 正=a2

 

   3. 表示相等关系的式子叫做等式。

 

   4. 含有未知数的等式是方程。

   5. 方程一定是等式，等式不一定是方程。

 

6. 等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0 除外），所得结果仍然是等式。

 

方程左右两边同时加上（或减去）相同的数，方程左右两边依然相等。

 

方程左右两边同时乘以（或除以“0”除外）相同的数，方程左右两边依然相等。

 

7. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。

解方程的根据是天平平和的道理，还可以根据方程各部分之间的关系。

 

   8. 解方程时常用的关系式：

 

一个加数＝和－另一个加数被减数＝差＋减数

减数＝被减数－差

一个因数＝积÷另一个因数被除数＝商×除数

除数＝被除数÷商

注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

 

9. 三个或五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和， 等于中间的一个数的 3 倍或 5 倍。

 

       10. 列方程解应用题的思路：

 

A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的数量关系

C、设未知数，一般是把所求的数用X 表示。D、根据数量关系列出方程

E、解方程F、检验

G、作答。

第五单元：多边形的面积

1. 长方形：周长=（长+宽）×2

C 长=2（a+b）

面积=长×宽S 长=a b

 

正方形：周长=边长×4 C 正=4a

面积=边长×边长S 正=a

 

2. 平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。

 

3. 平行四边形面积公式的推导过程：

 

把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。如果用 S 表示平形四边形的面积，用a、h 分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写成：S=ah

 

平行四边形的面积=底×高 S 平=ah 平行四边形的底=面积÷高 a 平=S÷h

平行四边形的高=面积÷底 h 平=S÷a

 

4. 三角形面积公式的推导过程：

 

把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以 2。如果用S 表示三角形的面积，用a 和h 分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成：S=ah÷2。

 

三角形的面积=底×高÷2 S 三 =ah÷2 三角形的底=面积×2÷高 a 三=S×2÷h 三角形的高=面积×2÷底 h 三=S×2÷a

 

5. 梯形面积公式的推导过程：

 

       把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等， 每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2.如果用 S 表示梯形的面积，用a、b 和 h 分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成S=(a+b)h÷2

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S 梯=（a+b）h÷2

梯形的高=面积×2÷（上底+下底） h 梯=S×2÷（a+b） 上底+下底=面积×2÷高 a+b=S×2÷h

梯形的上底=面积×2÷高－下底 a 梯 =S×2÷h－b 梯形的下底=面积×2÷高－上底 b 梯 =S×2÷h－a

常用单位转换

1. 长度单位换算

1 千米=1000 米 1 米=10 分米

1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米

1 厘米=10 毫米

2. 面积单位换算

1 平方千米=100 公顷

1 公顷=10000 平方米

1 平方米=100 平方分米

1 平方分米=100 平方厘米l 平方厘米=100 平方毫米

3. 重量单位换算

1 吨=1000 千克

1 千克=1000 克

1 千克=1 公斤 

4. 人民币单位换算

1 元=10 角

1 角=10 分

1 元=100 分 

5. 时间单位换算

1 世纪=100 年

1 年=12 月

大月(31 天)有：1＼3＼5＼7＼8＼10＼12 月小月(30 天)的有：4＼6＼9＼11 月

平年 2 月 28 天，闰年 2 月 29 天

平年全年 365 天，闰年全年 366 天

1 日=24 小时 1 时=6O 分

1 分=60 秒 1 时=3600 秒

6. 数量关系式

(1).每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数

(2).1 倍数×倍数=几倍数几倍数÷1 倍数=倍数 几倍数÷倍数=1 倍数

(3).速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度(4).单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价

(5).被减数- 减数 = 差被减数- 差 = 减数差 + 减数 = 被减数(6).加数+加数 = 和 和 - 一个加数 = 另一个加数

(7).被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数(8).因数×因数=积 积÷一个因数 = 另一个因数

(9).工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

7. 角和三角形

(1). 角的大小分类，从小到大是：锐角、直角、钝角、平角、周角

(2). 锐角是小于 90 度的角，直角是 90 度，钝角是大于 90 度而小于

平角的角，平角 是 180 度的角，周角是 360 度的角。

(3). 三角形按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形

(4). 三个角都是锐角是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

(5). 三角形按边分类有：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形

(6). 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

 

(7). 小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一……记作 0.1， 0.01，0.001……

 

(8). 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

 

(9).1 平角=2 直角 1 周角=2 平角=4 直角

(10). 三角形具有稳定性

 

(11). 三角形任意两边之和大于第三边(12).三角形的内角和是 180 度