圆

 

1. 圆的定义：平面上的一种曲线图形。

 

2. 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等．

3. 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r

表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

 

4. 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

 

5. 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。

6. 在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

 

7. 在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

 

8. 在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：

 

d＝２r

 

r ＝1/2d

 

用文字表示为： 半径=直径÷2

直径=半径×2

 

9. 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

 

10. 圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11. 圆的周长公式：C=πd 或 C=2πr

 

圆周长=π×直径

 

圆周长=π×半径×2

 

12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

 

13. 把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。

圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。

 

14. 圆的面积公式：Ｓ＝πｒ² 或者S=π（d/2）² 或者S=π（C÷(2π)）

²≈

 

15. 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

 

16. 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

 

17. 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是 r，它的面积是

 

S=πR²－πｒ²

或 S=π（R²－ｒ²）。

 

（其中R＝r＋环的宽度．）

 

19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。

半圆的周长公式：

 

Ｃ＝πd/2＋d

 

或 Ｃ＝πr＋2r

 

圆周长的一半=πr 20．半圆面积＝圆的面积÷2

公式为：Ｓ＝πｒ²/2

 

21. 在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍， 而面积扩大１６倍。

22. 两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。

圆周长和直径的比是π：1，比值是π

 

圆周长和半径的比是 2π：1，比值是 2π

23. 当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米； 当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

24. 在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．

25. 当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小

26. 扇形弧长公式：扇形的面积公式：

 

S=nπｒ²/360

 

（n 为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径）

 

27. 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

28. 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有 2 条对称轴的图形是：长方形

有 3 条对称轴的图形是：等边三角形

 

有 4 条对称轴的图形是：正方形

 

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

 

                        29. 直径所在的直线是圆的对称轴。

 

31、永远记住要带单位，周长是（例如：cm），面积是平方（例如：cm2），体积是立方（例如：cm3）。

32、圆的周长：

 

3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28

 

3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56

 

3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84

 

3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12

 

3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4

 

33、圆的面积：

 

3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56

 

3.14×32＝28.26 3.14×42＝50.24

 

3.14×52＝78.5 3.14×62＝113.04

 

3.14×72＝153.86 3.14×82＝200.96

 

3.14×92＝254.34 3.14×102＝314